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Considero que puede realizar actividad física normalmente.
Para éste momento la piel del tatuaje ya debe encontrarse recuperada (aunque la cicatrización definitiva podría tardar de 6 meses - 1 año) por lo que el contacto con el sudor no va a producir que la tinta se corra ni debería irritarte la piel.
Cómo medidas generales te recomiendo mantener la piel hidratada con una crema suave y evitar el contacto directo por ejemplo con ropa ya que esta si puede
rozarte y producir molestia.
Espero haber podido ayudarte y orientarte.