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No, no es necesario hacerlo.
Realmente la mayoría de personas apenas se levantan ingresan de inmediato a la ducha y esto no va a causarte ningún problema.
Lo que se ha visto particularmente es que se debe evitar la exposición a una temperatura fría como la nevera después de haber hecho un ejercicio intenso.
Espero haberte ayudado y estaré atento si tienes más dudas para poder orientarte.