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La respuesta a tu pregunta es si puedes colocar la copa menstrual mojada, de hecho algunas marcas indican que puedes usar lubricante vaginal a base de agua para que la colocación del dispositivo sea más sencillo y no describen que esto aumente el riesgo de infección.
Lo importante es que la higienices entre una postura y otra (con agua) y después de finalizar cada periodo le hagas la limpieza adecuada con agua hervida
Espero haber podido ayudarte y orientarte.