es normal que me gripa todas las mañanas y tos solo en la mañana

No es normal, pero quizás no sea gripa. Es más probable que sea una rinitis alérgica que esté produciendo síntomas de tos y mocos solo en las mañanas.

Debes evaluar si tienes alergia por el polvo, o algo que estés expuesto en las mañanas que este reproduciendo estos síntomas en tu cuerpo.

Espero haberte ayudado y estaré atento si tienes más dudas para poder orientarte.