Respondiendo a tu primera pregunta, si ¿es normal lo de los pinches?, disculpa no sé a qué te refieres con los piches o pinches, con mucho gusto si me explicas el significado puedo orientarte mejor.
Ahora, para la tos, en cuadros respiratorios que llevan pocos días o que llamamos agudos, la tos no se inhibe. Entiendo que pueda preocuparte dado que la tos puede ser interpretada como un signo de enfermedad grave cuando ésta es fuerte y repetitiva, aunque en este momento es la forma como el cuerpo de tu hijo combate la gripa y al ser su mecanismo de defensa no se indica parar la tos.
En la gripa se tratan los síntomas como: la fiebre, los mocos, dar líquidos (como te aconseja la pediatra) ya que eso le ayuda a tu bebé a mantenerse en esos días de infección, donde las vías respiratorias a causa del virus están irritadas y requiere líquidos para continuar produciendo moco que lubrique esas vías respiratorias, con ello la tos efectivamente puede mejorar. Además pueden deshidratarse rápidamente por cuadros febriles y si respiran por la boca.
La gripa es una infección viral que resuelve sola, se autolimita. Así que te recomiendo mantener la hidratación de tu bebé y vigilar signos de alarma como son: dificultad para respirar, que le escuches pitos en el pecho, se ponga morado. En caso que presente estos signos acude de inmediato a urgencias.
Quedo atenta si deseas ampliar la información acerca de piches o pinches para resolver completamente tus dudas.