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Para que el óvulo que la mujer libera con cada ciclo menstrual pueda ser fecundado, se requiere que los espermatozoides ingresen al cuerpo de la mujer a través de la vagina, por medio de las relaciones sexuales (con la penetración).
Para responder a tu pregunta, los espermatozoides son células muy frágiles que requieren de condiciones especiales para poder sobrevivir, cuándo se exponen al medio ambiente mueren rápidamente y dado que te lavaste las manos, las probabilidades de supervivencia son aún menores por lo que en tu caso no hay probabilidades de embarazo.
Espero haber podido ayudarte y orientarte.