Si, el fluconazol se asocia a caída del cabello en algunas personas.
Se puede resolver solo con la suspensión del medicamento. Como lo has tomado por tanto tiempo (diciembre/2017 a junio/2018, alrededor de 6 meses) es posible que aún presente algún efecto. Por otro lado el ardor en el sitio de perdida del pelo puede ser porque recibe mas exposición al sol. O puede ser secundario a otras afecciones del cuero cabelludo. Por lo que sería bueno conocer si has presentado otros cambios en la piel en esa área.
Te recomiendo consultar con tu médico si la caída del pelo persiste, es abundante o no has observado salida de nuevo en los sitios de perdida.