Sí podrías ir al gimnasio, es más, dentro del manejo de las hernias discales una de las medidas más importantes es la disminución del peso con el fin de disminuir la carga que recibe la columna lumbar.
Te recomiendo que evites los ejercicios que generen peso sobre la columna tales como levantamiento de pesas sobre los hombros, realización de sentadillas con peso, y favorezcas otros ejercicios tales como fortalecimiento de músculos abdominales y de estiramiento de musculatura de la espalda que puede contribuir a la disminución del dolor.
Por otro lado debes tener presente que el ejercicio debe ser realizado de una manera progresiva y supervisada con el fin de disminuir al máximo la posibilidad de desarrollar una lesión o empeoramiento de tu condición.