La prostatitis no es una condición que contraindique el ejercicio y el que hagas ejercicio no va a afectar el curso de tu enfermedad, por lo que puedes hacerlo y de hecho es beneficioso para la salud que lo realices.
El dolor de la espalda baja puede deberse a malas posiciones o desacondicionamiento físico; mi recomendación en este aspecto es que si tienes malas posiciones durante el día las mejores, si no, te recomendaría una valoración por tu médico de cabecera o si te es posible el médico deportólogo, para determinar si la causa del dolor es desacondicionamiento o se requieren estudios complementarios.
Mientras tanto, te recomiendo que no te exijas durante el ejercicio en exceso, es decir realiza el ejercicio con una intensidad leve a moderada.