No es normal, el dolor de la venopunción no es considerado como un dolor intenso y esto puede considerarse entonces como una manifestación de ansiedad o fobia. Los trastornos de ansiedad o fobia muchas veces son de fácil tratamiento sin son enfocados de buena manera por el personal de salud por lo que te recomiendo que de considerar que este problema no puedes superarlo sola buscar ayuda profesional.