Lo que puede ser cierto es que si tienes mucha tos durante mucho tiempo puede ser indicativo de que tienes asma (no es que la tos te produzca el asma).
Este diagnóstico es compatible si la tos se presenta con la realización de ejercicio o durante el sueño, si escuchas sonidos raros como pitos durante la respiración y si tienes ahogo.
Te recomendaría consultar al pediatra para que te haga las pruebas necesarias