¿Qué puede ser si tengo un dolor muy fuerte debajo de las costillas del lado derecho, siendo un dolor intenso que me duele al respirar?  

En ocasiones ese tipo de dolores puede ser por inflamación de los cartílagos costales y costillas, sin embargo si el dolor es muy intenso, se acompaña de vómitos, náuseas, es necesario que se acuda a una valoración lo antes posible para descartar la presencia de cálculos en la vía biliar.