¿A qué se debe y cómo solucionar si todos los días después del baño con agua fría, siento que la piel me pica? 

Quizás algún componente del agua causa ese picor, luego de que se entra en contacto con ella (recordar que el agua es tratada químicamente en su potabilización), por un lado entonces tratar de usar agua tibia en vez de fría y mirar si tiene el mismo efecto.