¿Puede tener relación el tener las deposiciones blandas y de color marrón claro, con el tener reflujo gastroesofágico? 

No tiene nada que ver con el reflujo gastroesofágico realmente, el reflujo habla de un problema del tracto digestivo superior, especialmente estómago y esófago y el problema de las deposiciones líquidas con el tracto digestivo bajo, específicamente con el colon, las deposiciones líquidas pueden tener diverso origen (infeccioso, medicamentoso, osmótico, dietario, etc ), en su gran mayoría de casos suelen ser transitorias si no se acompañan de otros síntomas digestivos como náuseas, vómitos, cólicos abdominales, fiebre, etc. La principal cosa que puede cambiar la consistencia de unas heces son la dieta que consume la persona, el estado de hidratación e infecciones.