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Si, en éste caso la inyección tiene efecto inmediato.
Las guías de la organización mundial de la salud para la prescripción de medicamentos anticonceptivos inyectables indican que cuándo éstos medicamentos se colocan dentro de los primeros 7 días de la menstruación, la paciente se encuentra protegida desde el primer momento.
Dado que la segunda dosis fue colocada el 6 de agosto, tu pareja siempre estuvo protegida.
Les sugiero el uso habitual del preservativo dado que éste además de brindar protección anticonceptiva, los protege contra enfermedades de transmisión sexual.
Espero haber podido ayudarte y orientarte.