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Lo más recomendable en tu caso es que seas evaluada por tu médico de confianza, ya que es necesario observar la zona del piercing para determinar que tratamiento es el más indicado y definir si es necesario o no retirarlo para evitar complicaciones. A pesar de que no tienes dolor, el color rojo de la zona y la salida de pus indican que hay un proceso inflamatorio actualmente y que es necesario realizar algún tipo de tratamiento.
Por el momento, mientras te evalúa directamente tu médico, te aconsejo que no toques el piercing o tu nariz constantemente y mucho menos sin lavarte las manos, también, si lo tolera, puedes lavarte la zona afectada con alguna solución antibacterial con yodo, pero por ahora no tomes antibióticos hasta que el profesional lo decida.
Espero que la respuesta haya sido de utilidad, no dudes en escribirnos si tienes alguna otra pregunta.