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La respuesta a tu pregunta es si, los anticonceptivos que contienen hormonas pueden producir muy comúnmente irregularidades del ciclo menstrual cómo sangrados persistentes, retrasos y ausencias del periodo, variación de la cantidad de sangrado menstrual, entre otros.
Dado que la inyección nueva fue colocada el día que te correspondía administrar la anterior, la protección anticonceptiva estuvo presente siempre, así que las probabilidades de embarazo son muy muy bajas.
No indicas si la prueba fue realizada en orina o en sangre, aunque para éste momento (a las 3 semanas de la relación sexual) el resultado ya es confiable tanto en sangre cómo en orina.
Por lo que si considero que es probable que tu retraso se deba al medicamento, aunque si es muy molesto para ti, puedes consultarlo con tu médico para que determine si requieres estudios adicionales o algún tratamiento específico.
Espero haber podido ayudarte y orientarte.