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La tos que dura más de un mes, debe ser estudiada con exámenes adicionales, ya que existen múltiples causas de esta.
En este caso, con el antecedente de sobrepeso y gastritis, posiblemente se trate de reflujo del ácido del estómago hacia la laringe (reflujo laringofaringeo). El tratamiento se basa en disminuir el peso, medidas de dieta, como no comer 2 horas antes de dormir, disminuir el consumo de bebidas negras y gaseosas, picantes o condimentadas e iniciar medicamentos, los cuales deben ser formulados por un médico.
Sin embargo, hay que estudiar otras causas de la tos, como problemas pulmonares, alergias, infecciones, etcétera. Por lo cual te sugiero acudir al médico para realizar un examen físico, solicitar pruebas, descartar estos otros diagnósticos e iniciar el mejor tratamiento para ella.
Espero haber resuelto tus dudas y quedamos atentos a cualquier pregunta.