¿Qué puedo darle a mi niña de 3 años, si en la mañana tose demasiado hasta vomitar?  

Es normal en la época fría del año por los virus. Por la edad y los síntomas de la  niña, lo mejor es consultar con el médico por urgencias, ya que es probable que tenga muchas secreciones orotraqueales que no puede expectorar, y al toser las vomita.