Como se debe tomar las pastillas de 21 días en mi caso las comenzaría a tomar el 02 de junio cuando me tocaría el próximo blister?

Tomando en cuenta que estabas planificando con la inyección, si el día 2 de Junio correspondía tu próxima dosis entonces estarás protegida desde el primer día, debes tomar 1 pastilla diaria a la misma hora sin saltar dosis por 21 días que corresponde tus 21 pastillas y posteriormente se realiza 7 días de descanso sin tomas pastillas que son los días en los que se esperara el sangrado además estarás protegida si has tomado correctamente las pastillas, al siguiente día de finalizar los 7 días de descanso debes comenzar una nueva caja.

En tu caso comienzas la primera pastilla la 2 de Junio hasta el 22 de Junio, luego del 23 de Junio al 29 de Junio estarás haciendo los días de descanso y se esperará en esos día el sangrado menstrual y debes comenzar una nueva caja el 30 de Junio.

Si tienes más dudas es necesario que vuelvas a formular otra pregunta, estaré al pendiente de tus dudas.