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El ojo rojo sin dolor asociado a sangrado por la nariz se puede deber alguna fragilidad capilar, o que se haya lastimado algún vaso sanguíneo.
Debes vigilar los síntomas pues también podría deberse a una posible subida de tensión, como dolor de cabeza, un pitico en el oído.
Si tienes alguno de estos sintomas ademas de dolor ocular si debe ser catalogado como una emergencia.
De todas maneras te sugiero que no te alarmes por ahora y pide tu cita con medicina general en la eps para que te valoren.