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Pues no debes preocuparte, pero si debes prestarle atención a la condición que tiene tu mamá. Muy probablemente está deshidratada por la diarrea y por eso tiene los labios secos.
Por las características que describes de la diarrea es necesario hacer un examen coproscopico para descartar causas infecciosas de origen bacteriano, que puedan requerir de algún manejo antibiótico, por lo que te recomiendo llevarla a un servicio de urgencias porque muy posiblemente necesite de hidratación endovenosa y de los exámenes como un hemograma y coproscopico.
Espero haberte ayudado y estaré atento si tienes más dudas para poder orientarte.