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Si aplicaste la inyección al 5to día de la menstruación, estabas protegida desde el primer día por lo tanto el día que tuviste relaciones sexuales estabas protegida, toma en cuenta que la inyección es efectiva en un 98%.
Debes saber que el objetivo de los anticonceptivos hormonales es impedir la ovulación y por ello el esperma no tendrá que fecundar, es por esto que se pide que se inicie en los primeros 5 días del ciclo (como en tu caso), porque son los días en los que mas se confía que no ha existido la ovulación, si se aplica después de los primeros 5 días no controlamos si ya se dio la ovulación por lo que se pide que se espere 7 días con el fin de que si aun no se da la ovulación se evite o si ya se dio pasen en los 7 días los días mas fértiles.
Estaré al pendiente de tus dudas.