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Con la edad de tu hijo, y las características de la tos que indicas, es probable que se deba a algún trastorno a nivel del tracto respiratorio bajo y esté presentando síntomas de broncoespasmo (constricción transitoria de los bronquios), ya que no parece que fuera por un cuadro infeccioso, dado el tiempo de duración de la tos y la ausencia de síntomas asociados.
Te recomiendo asistir al médico tratante de tu hijo para que le realicen los exámenes correspondientes y le indique el tratamiento más adecuado.
Por ahora, te sugiero seguir estas recomendaciones:
Espero haberte orientado. Si tienes más preguntas, no dudes en escribirnos. No olvides calificarnos.