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En caso de que la sensación de náuseas ó vómito sean muy intensos, si tienes dolor en el pecho, sensación de dificultad para respirar, fiebre persistente, tos intensa, malestar general intenso, debes consultar de forma prioritaria ya que éstos pueden ser signos de alarma.
La gripa / resfriado es un cuadro infeccioso de la vía respiratoria superior (nariz, garganta y senos paranasales), éste cuadro por lo general resuelve sólo y no requiere de ningún manejo específico (incluyendo manejo antibiótico cómo azitromicina).
Para responder a tu pregunta, la azitromicina es un medicamento antibiótico que produce muerte de microorganismos bacterianos al evitar que produzcan proteínas y uno de los efectos adversos más comunes de éste medicamento son las náuseas y el vómito, así que los síntomas que refieres podrían deberse a éste medicamento.
Cómo medidas generales, te recomiendo mantener un consumo adecuado de líquidos ya que éstos ayudan a lubricar el moco de la vía respiratoria para que sea más fácil eliminarlo, mantente abrigado y evita la exposición al frío, puedes hacer aseo nasal con solución salina para alivio de la congestión nasal y si hay fiebre, puedes colocar medios físicos cómo compresas con agua fría ó tibia.
Si a pesar de éstas medidas y el manejo con antibiótico no presentas mejoría, te recomiendo consultar para que un profesional pueda revisarte y establecer si requieres tratamientos adicionales.
Espero haber podido ayudarte y orientarte.