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No, es falso; no esta descrito que las inyecciones anticonceptivas ni ningún otro tipo de método hormonal, pueda causar problemas de fertilidad a largo plazo.
Continua con la aplicación de tus inyecciones la misma fecha de cada mes y en casos de error u olvido cuentan con un margen de error de 3 días, es decir, puedes aplicarlas 3 días antes o 3 días después de la fecha que corresponde sin comprometer su efectividad.
Ten presente que las inyecciones no protegen frente a enfermedades de transmisión sexual, por lo cual, te sugiero el uso adicional de preservativos.
Espero haber aclarado tu duda, ante cualquier nueva inquietud, estaremos atentos. No olvides calificarnos.