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Es posible que la secreción de moco con sangre que presentan, se deba a la lesión de la mucosa nasa debido a la persistencia de la congestión. La mucosa de la nariz es muy vascularizada por lo que ante cualquier traumatismo o irritación sangra con facilidad.
Como recomendaciones generales te sugiero:
Si la secreción persiste con la mismas características, debe acudir nuevamente a consulta médica.
Espero haberla orientado, en caso de alguna otra inquietud estaremos atentos a responder.