No es normal, pero hay que identificar la causa.
Primero revise la posición en que está durmiendo, en ocasiones dormimos sobre el brazo flexionado, y esto hace que pasemos mucho tiempo en la misma posición, disminuyendo el flujo de sangre en el brazo, o lesionando alguno de los nervios, lo que causa la sensación de hormigueo. El solo cambio de posición debería mejorar los síntomas.
Revise también si debido a su trabajo, o sus quehaceres en casa, tiene algún movimiento repetido, que aumente esta molestia, que puede ser causado por una entidad conocida como Sindrome del túnel carpiano.
Si la molestia persiste, o empeora debe consultar, pues se debe descartar otro tipo de afecciones como problemas de pinzamiento del nervio, o problemas en la columna vertebral.