Te recomiendo llevarlo al médico, es probable que cursará inicialmente con conjuntivitis viral por la gripa que me cuentas, pero por el rascado con las manos y la contaminación que vienen en ellas, puede sobreinfectar con bacterias el ojo ya inflamado.
Quiere decir que si efectivamente está hinchandose el ojo y sacando secreción verde, toca iniciar antibiótico, pero debemos examinarlo previamente para saber que tan extensa está la infección, y así saber cuál tipo de antibiótico darle oral o solo oftálmico.
Si efectivamente está infectado con bacterias, no se va a eliminar por si sola la infeccion, y siendo tu hijo tan pequeño se puede complicar la situación si no se inicia el medicamento a tiempo, acude prontamente a cita prioritaria o a urgencias.
Espero haberte orientado, atenta a tus próximas dudas.