En caso de que presentes enrojecimiento del sitio de la punción, dolor ó sensación de ardor, dolor en la mano ó que se vaya subiendo por el brazo, fiebre ó inflamación del brazo, deberías acudir por urgencias, ya que éstos pueden ser signos de alarma.
Cuándo se hace una punción (pinchar la vena) se produce una lesión sobre el vaso sanguíneo lo que da lugar a sangrado, si la punción que te realizaron fue fuerte ó no se hizo compresión por un tiempo adecuado, es probable que se haya acumulado una mayor cantidad de sangre por debajo de la piel formando el hematoma, lo normal es que éste tipo de lesiones desaparezcan al cabo de unos 7-10 días ya que la sangre se reabsorbe.
Cómo medidas generales, puedes colocar compresas con agua tibia ó fria, que te ayuda con la inflamación, pero si el hematoma no disminuye su tamaño ó llegas a presentar alguno de los signos de alarma que arriba te describí, debes consultar.
Espero haber podido ayudarte y orientarte.