El Implanon y los implantes anticonceptivos en general, tienen descritos cómo efectos adversos más comunes el sangrado vaginal anormal, dolor abdominal bajo, náuseas, diarrea, estreñimiento, acné y aumento de peso, molesta en el busto (dolor), disminución del deseo sexual, sin embargo la sensación de sueño no se encuentra descrita.
Considero que lo que presentas, puede ser secundario a que no estás durmiendo de forma adecuada, ya sea porque duermes muy pocas horas ó que el sueño no es reparador, te recomiendo dormir una 6-8 horas cada noche y evitar estímulos cómo la luz del celular ó el televisor que puedan quitarte el sueño, si a pesar de ello no mejoras, te recomiendo acudir con tu médico para que te valore y determine si requieres estudios adicionales ó un tratamiento específico.
Espero haber podido ayudarte y orientarte.