Lo primero que tienes que tener en cuenta es que tu bebé tiene 5 meses de nacido pero tiene 3 meses de edad corregida (la edad que tendría hoy si hubiera completado las 37 semanas de gestación, es decir nacido a termino). La mayoría de los niños a los 3 meses de edad deben: levantar la cabeza y el pecho cuando esta acostado sobre el estómago, estira las pierna y patalea cuando esta acostado sobre la espalda, cierra y abre las manos, espujan los pies hacia abajo cuando están sobre una superficie firme, se llevan la manos a la boca, trata de tocar la cara de los padres, hace caras de disgusto, sigue objetos y personas con la mirada.
El desarrollo psicomotor de tu hijo debe ser valorado y seguido por el pediatra, te recomiendo que lo lleves a control para esta finalidad. Si el considera que hay algún retraso se deben iniciar terapias y estimulación para ayudar al desarrollo de tú bebé.
Espero esta información te resulte útil, no dudes en realizar mas preguntas.