No necesariamente. La tos es un reflejo del organismo para tratar de expulsar elementos de la vía aérea (flema, cuerpos extraños, etc) como mecanismo de defensa. Si no hay gripa puede ocurrir en presencia de una hipersensibilidad bronquial por alergia, por cambios de temperatura, sobre todo exposición al frío, por irritación, nerviosismo, trastornos a nivel pulmonar y cardíaco.
No obstante, debido a tu edad y a la ausencia de otros síntomas de falla cardíaca es improbable que esa sea la causa.
En cuanto a la opresión y sentir el corazón acelerado, podría llegar a corresponder a otra condición cardíaca que no produce tos, como las arritmias, recomiendo por eso, consultar con Medicina general para que realicen una evaluación del ritmo cardíaco y según consideren, se haga posible la toma de un Electrocardiograma.