La palma de mis manos se despelleja, osea me salen pellejitos. ¿Eso se debe al hígado?

No es un signo de enfermedad hepática. Estas lesiones se deben a diferentes factores como su tipo de piel, resequedad, exposición a irritantes (cremas, jabones), trabajos recurrentes que impliquen el uso de herramientas, etc.
La enfermedad hepática se manifiesta de muchas otras formas. Esto corresponde a una alteración local de la piel.