¿Por qué se me ponen las manos y pies fríos? Además las manos están pálidas y se me ven las venas.

El que tenga las manos y pies fríos puede indicar que presenta vasoconstricción periférica y al esto suceder la irrigación sanguínea o flujo de sangre disminuye haciendo que se pongan fríos. Eso también explica la palidez.
El que se vean o no las venas es irrelevante, ya que la sola palidez hace que sean más visibles.