¿Es normal si soy asmática controlada y tomo Naproxeno, pero en estado de reposo me da mareo y taquicardia? 

El Asma no debe producir taquicardias de por sí, sin embargo, el Salbutamol, como medicamento para el Asma en un momento dado, sí puede hacerlo, habría que revisar la manera como se está usando el Salbutamol y ver si es o no la causa. Ahora bien, también podría ser un problema directo del corazón en relación a que se tenga taquicardia paroxística benigna, que también podría ser el caso en un momento dado y habría que descartarlo.