¿Tendrá una causa infecciosa si a mi hija de dos años le salió un granito en la zona del bigote, además, hace unas semanas le había salido uno en el brazo? 

No necesariamente representa algo infeccioso. Puede ser algo alérgico en respuesta a alguna sustancia o alguna crema. Sólo se tiene que consultar en el caso de que aparezca fiebre, material purulento, aumente de tamaño, coloración roja de la piel.