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No, no se puede contagiar de este modo.
El herpes labial es una infección causada por un virus que va a requerir de un contácto mucho más directo para su contagio, por ejemplo debería haber un contacto directo con la secreción de la costra o herida del labio para se que pueda llegar a producir un riesgo de contagio.
Unicamente por el contacto de ropa NO se va a dar la infección.
Espero haberte ayudado y estaré atento si tienes más dudas para poder orientarte.