¿Es normal si cerca de la menstruación me salen, en cualquier parte del cuerpo, abscesos que duran de 4 a 5 días y luego desaparecen? 

No son normales pero dadas las circunstancias lo mejor sería tener una valoración presencial, es probable que por cambios hormonales se produzca un aumento del sebo en la piel y éste tape el poro y se sobre infecte con bacterias.