No, no existen estudios científicos que indiquen que cortar el cabello durante los días del periodo tenga algún efecto nocivo sobre el mismo, así que puedes cortarlo.
Recuerda que el bienestar y salud del cabello dependen de varios factores que incluyen una alimentación balanceada, evitar usar productos nocivos para el cabello (químicos y uso excesivo de calor), etc.
Espero haber podido ayudarte y orientarte.