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No, no es posible que mute en otra bacteria distinta ni nada por el estilo. Lo que podría pasar si no se trata, y si el paciente tiene alguna situación que baje sus defensas, es que la infección se expanda a otras regiones del organismo, y cause una superinfección con un cuadro clínico grave llamado sepsis que podría ocasionar amenaza a la vida.
Sería difícil determinar con exactitud qué bacteria en específico es. Hay muchas bacterias coco Gram negativo. Tendría que mencionar en qué clase de estudio se identificó (cultivo de orina, de flema, de sangre, de semen, de pus, de garganta, de secreción uretral) para orientar a una posible bacteria en específico. De los microorganismos que menciona, la bacteria que causa la gonorrea (neisseria gonorrhoeae) sí es un coco Gram negativo, pero la chlamydia trachomatis no lo es, puesto que es un bacilo, no un coco, aunque también es Gram negativa.
Espero haber resuelto sus dudas y quedo al pendiente de cualquier otra situación. Si la orientación le ha resultado de utilidad por favor califíquela positivo.