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No le puedes dar amoxicilina, porque no sirve para el manejo de conjuntivis.
Debes llevar a tus hijos al médico para que evalúe qué tipo de conjuntivitis tienen porque no siempre son bacterianas, también pueden ser causadas por virus u hongos. Las conjuntivitis bacterianas son las que requieren antibiótico y las demás no, es por esto que no siempre se formula antibiótico para las conjuntivitis. En caso de que sí requieran de antibiótico, la amoxicilina no se formula en esos casos.
Tienes que tener cuidado en automedicar a tus hijos, hay que evitar hacerlo pues esto puede causarle más daño que beneficio. Siempre trata de consultarle a un médico.
Mientras consultas al médico, te recomiendo se laven las manos cada vez que se toquen los ojos, eviten compartir toallas o almohadas, no nadar en piscinas, no tapar los ojos con ningún elemento y puedes ponerle pañitos de agua fría en los ojos para aliviar el ardor y la rasquiña. Espero haberte ayudado, cualquier otra duda con gusto la resolveremos.