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No, no se ha descrito ningún caso en el mundo, de personas que se hayan contagiado de VIH por el corte con alguna cuchilla, esto NO ocurre.
Quizás si presentas algún corte en la barberia habría otras infecciones que si te pueden hacer preocupar, como la hepatitis b o el tetano.
Te recomiendo leer la siguiente página, esta en inglés, pero puedes traducirla en línea para aclarar tus dudas.
https://www.quora.com/What-is-the-risk-of-HIV-transmission-through-a-razor-cut-at-a-barber-shop
Espero haberte ayudado y estaré atento si tienes más dudas para poder orientarte.