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No, no es normal.
Todo dolor abdominal en el embarazo, en este caso tipo punzada, debe ser estudiado en el servicio de urgencias.
Es necesario que evalúen que tus signos vitales esten normales, es necesario escuchar el corazón del bebé, confirmar su bienestar con alguna monitoria fetal o una ecografía, y descartar que NO se trate de alguna causa grave a nivel abdominal.
Después que se haya hecho todo lo anterior, y se confirme que el embarazo está bien y no hay ningún problema a nivel abdominal, en este momento si podremos pensar que las punzadas son normales por el embarazo. Antes no.
Espero haberte ayudado y estaré atento si tienes más dudas para poder orientarte.