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Si, una persona con la infección por VIH puede empezar a presentar los síntomas incluso 6 semanas después de la infección, El problema es que los síntomas son muy inespecíficos, pueden ser malestar general, fiebre, náuseas o vómito, lo cual puede confundirse con cualquier otra gripa.
Si la infección no se controla, de forma tardía pueden aparecer otra clase de síntomas relacionados con infecciones, como tú lo mencionas pueden aparecer brotes en la piel, dependiendo el tipo de infección que adquiera la persona y el compromiso general de la infección.
Sin embargo, esto usualmente tarda más tiempo en ocurrir.
Espero haberte ayudado y estaré atento si tienes más dudas para poder orientarte.