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La respuesta a tu pregunta es depende, actualmente hay criterios de selección para pacientes que fallecen y donan sus órganos.
Deberá documentarse el fallecimiento de la persona (es decir que efectivamente falleció), además deberá conocerse la causa de muerte del paciente y aquellos que tengan enfermedades que puedan ser transmisibles (VIH por ejemplo), no podrán donar sus órganos.
Deberán estudiarse los antecedentes médicos del paciente fallecido y estudiar cada órgano que pueda ser donado, para que esté en condiciones adecuadas para quien lo va a recibir.
Por ejemplo, si un paciente tiene alguna enfermedad en el hígado (hepatitis) éste órgano ya no podrá ser donado pero si los demás están sanos (riñón, corazón, etc), si podrán ser donados.
Espero haber podido ayudarte y orientarte.