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Se puede bañar normalmente, eso sí, debes tener en cuenta que debes bañarlo siempre con agua tibia, secarlo bien; realizarlo en un ambiente cerrado donde no hayan corrientes de aire, y posterior al baño abrigarlo correctamente.
En cuanto a la tos, lo más idóneo es que sea valorado por un médico para precisar que tratamiento corresponde, en vista de que para los niños los medicamentos deben ser dosificados según el peso corporal, y que la automedicación en ellos es una práctica que conlleva serías consecuencias.
Espero haberte orientado. Cualquier inquietud no dudes en consultarnos.