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no
Estabas protegida en tu relación sexual y esto es porque la inyección tiene una duración de 33 días desde que la aplicas, el día 3 de Junio que tuviste relaciones sexuales era el día 31 por lo tanto la inyección seguía funcionando hasta el día 5 Junio era cuando terminaria su función pero aplicaste la siguiente inyección el 5 de Junio, esto significa que por haberla aplicado en lo 33 días estabas protegida desde el primer día.
Recuerda que las inyecciones mensuales deben aplicarse cada 30 días +/- 3 días, es decir debe colocarse a partir del día 27 como mínimo y como máximo al día 33 desde la última dosis para que estes protegida desde el primer día, si se coloca pasando 33 días entonces es necesario esperar 7 días o utilizar preservativo para comenzar a estar protegida, algunas mujeres prefieres colocarla el mismo día de cada mes para mayor control, es correcto porque entra en los días recomendados.
Si tienes más dudas es necesario que vuelvas a formular otra pregunta, estaré al pendiente de tus dudas.