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No me queda claro si el día 3 de mayo tuviste sangrado menstrual y ese día colocaste el anticonceptivo.
En caso de que si, la respuesta a tu pregunta es si debe funcionar. Las guías de la organización mundial de la salud para la prescripción de medicamentos anticonceptivos inyectables indican que éstos medicamentos deben aplicarse dentro de los primeros 7 días de tu periodo, en éste caso no requieres abstenerte de mantener relaciones sexuales ni usar un método anticonceptivo adicional (preservativo) ya que te encuentras protegida.
Es decir que para éste momento ya debes estar protegida, aunque si te sugiero el uso habitual del preservativo dado que éste además de brindar protección anticonceptiva, te protege contra enfermedades de transmisión sexual.
Espero haber podido ayudarte y orientarte.