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Puedes estar tranquila, no se ha descrito en la literatura médica que este tipo de antibiótico tenga alguna interacción con el compuesto activo del implante (etonogestrel). Recuerda que la doxiciclina es un medicamento antibiótico que requiere de una fórmula y indicaciones médicas para su toma, sigue estas para tener el objetivo terapéutico deseado.
Recuerda siempre utilizar condón en tus relaciones sexuales ya que es el único método de prevenir enfermedades de transmisión sexual.
Espero haber sido de tu ayuda.